متنوع بود ميل ، دست كم در معاملات رسمى ، ثابت بود 138 و فرسخ نيز كه برابر سه ميل ، يعنى بتقريب شش كيلومتر ، بود تغيير نمىيافت . 139 با ترجمهء لاتينى مؤلّفات عربى اندازهء مأمونى كه شصت و پنج ميل و دو ثلث ميل بود ، به اروپا راه يافت و آنچه براى سريانيان و عربان دربارهء فهم اندازه‌هاى يونانى رخ داده بود تكرار شد ، زيرا دانشوران قرنهاى چهاردهم و پانزدهم / هشتم و نهم ه . اروپا به تفاوت موجود ميان عرب با ميل خودشان توجّه نكردند و از اين قضيّه خطاهاى بزرگ پديد آمد كه يكى از آن به كريستوف كلمب در كار كشف امريكا كمك كرد ، زيرا وى درجه را به مقدار پنجاه و شش و دو سوم ميل ايتاليايى محاسبه كرده بود ، در صورتى كه ميل ايتاليايى سيصد و چهل و هشت متر كمتر از ميل عربى بود و در نتيجه هر يك درجه ، در حساب كلمب ، بيست و دو كيلومتر كمتر از درجه عربى بود . بنا بر اين مسافت ميان سواحل اروپاى غربى و سواحل آسياى شرقى از آنچه در واقع هست ، كمتر برآورد شده بود . شايد اگر كلمب در آغاز كار واقع قضيّه را مىدانست با كشتيهاى كوچك خود كه براى بارگيرى توشه براى چنين مسافتى كافى نبود به سفر اقيانوس اقدام نمىكرد . 140 محاسبهء درجهء نصف النّهار مهمترين جاذبهء دوران مأمون به شمار نيست ، فقط مىتوان آن را حادثه‌اى بىنظير دانست ، زيرا نشانهء آن بود كه در قلمرو هيئت و جغرافياى نجومى فعاليت استمرار دارد . در خلافت مأمون دو رصدخانه بنياد شد : يكى به بغداد در محلّهء شمّاسيّه و ديگرى بر كوه قاسيون به نزديك دمشق ؛ و همهء كوشش در اين دو رصد خانه مصروف آن بود كه مطالب المجسطى را به روش علمى تحقيق كنند ، 141 و در نتيجه محلّ جغرافيايى همهء نقاط مهم از نو تعيين شد . دربارهء مبدأ خط نصف النهار ، چنان كه گفتيم ، نظريّات بر يك نقطه اتفاق نداشت . منجّمان مسلمان محاسبات خود را يا به روش يونان از اقصاى غرب آغاز كرده و در جهت مشرق تا 180 درجهء معموره [ ربع مسكون زمين ] پيش مىرفتند ، و يا از خطّ نصف النهارى كه قبّهء ارين را در مركز زمين بر خطّ استوا قطع مىكرد 90 درجه به سوى شرق يا غرب پيش مىرفتند . 142 ولى اين قضيّه مانع از آن نبود كه در محاسباتشان ، چنان كه از پاره‌اى مثالها استنباط مىتوان كرد ، به مرحلهء كمال دقّت برسند . فرزندان موسى بن شاكر ، عرض جغرافيايى محلّهء باب الطّاق بغداد را 33 درجه و 20 دقيقهء شمالى تعيين كرده بودند كه كاملا مطابق واقع است . ماهانى ( متوفّى به حدود 874 - 884 / 260 - 270 ه . ) عرض شهر سامّرا را 34 درجه و 12 دقيقهء شمالى تعيين كرده بود ، و بنا بر محاسبه تازهء آپنهايم 34 درجه و 11 دقيقه و 50 ثانيهء شمالى است . 143 بيرونى تفاوت طول بغداد و غزنه را با روشى كه خود ابداع كرده و نمودار هوشى سرشار است ، 24 درجه و 20 دقيقه تعيين كرده بود ، و محاسبات دوران ما تفاوت را 23